pub fn bimodality_coefficient(probabilities: &[f64]) -> Result<f64>Expand description
Score 型の確率分布から双峰性係数 (Bimodality Coefficient: $BC$) を算出する。
§概要
- 離散確率分布における母集団中心モーメント(2次、3次、4次)を直接算出し、 標本補正項による $M \le 3$ でのゼロ除算クラッシュを完全に排除した閉じた数理計算を行う。
- 単峰性分布では $BC < 0.555$ となり、完全一様分布では $BC \approx 0.555$、 両端対立(二極化)分布では $BC \to 1.0$ へ漸近する。
- 極小分散 ($\sigma^2 < 10^{-6}$) の場合は、完全単峰・高確信度と判定してゼロ除算を回避し、 即座に $0.0$ を返却する。
§数理仕様
$$BC = \frac{\gamma^2 + 1}{\kappa}$$ ここで、歪度 $\gamma = \frac{\mu_3}{\sigma^3}$、尖度 $\kappa = \frac{\mu_4}{\sigma^4}$、 $\mu_r = \sum_{k=0}^{M-1} (k - \mu)^r p_k$ である。
§引数
probabilities: 各段階レベルの確率分布スライス ($M \ge 2$)。
§戻り値
- 成功時は
[0.0, 1.0]の閉区間にクランプされた双峰性係数、不正時はCoreError::MathError。